Eratosthenes Pendiri Geodesi

Saringan Eratosthenes sebagai cara menemukan bilangan prima. Eratosthenes dilahirkan di Cyrene yang sekarang di Libya di Afrika Utara. Guru termasuk sarjana Lisanias dari Kirene dan filsuf Ariston dari Chios yang pernah belajar di bawah Zeno, pendiri sekolah filsafat Stoic. Eratosthenes juga belajar di bawah penyair dan sarjana Callimachus yang juga lahir di Kirene. Eratosthenes kemudian menghabiskan beberapa tahun belajar di Athena.

Perpustakaan di Alexandria direncanakan oleh Ptolemy I Soter dan proyek datang untuk hasil di bawah anaknya Ptolemy II Philadelphus. Perpustakaan ini didasarkan pada salinan karya di perpustakaan Aristoteles. Ptolemy II Philadelphus menunjuk salah satu guru Eratosthenes

'Callimachus sebagai pustakawan kedua. Ketika Ptolemy III Euergetes menggantikan ayahnya di 245 SM dan ia membujuk Eratosthenes untuk pergi ke Alexandria sebagai guru anaknya Philopator. Pada kematian Callimachus di sekitar 240 SM, Eratosthenes menjadi pustakawan ketiga di Alexandria, di perpustakaan di sebuah kuil dari Muses disebut Mouseion. Perpustakaan dikatakan telah berisi ratusan ribu papirus dan vellum gulungan.

Meskipun serba sarjana terkemuka, Eratosthenes dianggap gagal dari peringkat tertinggi. Heath menulis: -

Eratosthenes itu, memang, diakui oleh orang sezamannya sebagai seorang perbedaan besar dalam semua cabang pengetahuan, meskipun dalam setiap mata pelajaran dia hanya jatuh pendek dari tempat tertinggi. Di tanah yang terakhir ia disebut Beta, dan julukan lain diterapkan kepadanya, Pentathlos, memiliki implikasi yang sama, yang mewakili seperti halnya atlet serba yang bukan pelari pertama atau pegulat tetapi mengambil hadiah kedua dalam kontes ini juga seperti orang lain.

Tentu saja ini adalah nama panggilan keras untuk diberikan kepada seorang pria yang prestasi di berbagai bidang yang diingat hari ini tidak hanya sebagai sejarah penting tetapi, sangat dalam banyak kasus, masih menyediakan dasar untuk metode ilmiah modern.

Salah satu karya penting Eratosthenes adalah Platonicus yang ditangani dengan matematika yang mendasari filsafat Plato. Karya ini banyak digunakan oleh Theon dari Smyrna ketika ia menulis Expositio rerum mathematicarum dan, meskipun Platonicus sekarang hilang, Theon dari Smirna memberitahu kita bahwa pekerjaan Eratosthenes 'mempelajari definisi dasar geometri dan aritmatika, serta mencakup topik-topik seperti musik.

Salah satu sumber yang agak mengejutkan informasi tentang Eratosthenes adalah dari surat palsu. Dalam komentarnya tentang Proposisi 1 dari Archimedes 'Sphere dan silinder Buku II, Eutocius mereproduksi surat dianggap telah ditulis oleh Eratosthenes untuk Ptolemy III Euergetes. Surat itu menjelaskan sejarah masalah duplikasi kubus dan, khususnya, ia menjelaskan alat mekanis ditemukan oleh Eratosthenes untuk menemukan segmen garis x dan y sehingga, untuk segmen diberikan a dan b,

a: x = x: y = y: b.

Dengan hasil yang terkenal Hippocrates itu diketahui bahwa memecahkan masalah untuk menemukan dua perbandingan proposional antara jumlah dan ganda setara dengan memecahkan masalah duplikasi kubus. Meskipun surat itu adalah palsu, bagian itu diambil dari Eratosthenes 'menulis sendiri. Surat, yang menempati tempat penting dalam sejarah matematika, dibahas secara rinci dalam .Teks Arab asli surat ini pernah disimpan di perpustakaan St Joseph University di Beirut. Namun sekarang telah lenyap dan rincian yang diberikan dalam berasal dari foto yang diambil dari surat sebelum hilangnya nya.

Rincian lain dari apa yang ditulis Eratosthenes di Platonicus diberikan oleh Theon dari Smyrna. Secara khusus ia menggambarkan ada sejarah masalah duplikasi kubus -

 Ketika Tuhan menyatakan kepada Delians melalui oracle bahwa, dalam rangka untuk menyingkirkan wabah, mereka harus membangun sebuah mengubah dua kali lipat dari yang sudah ada, pengrajin mereka jatuh ke dalam kebingungan besar dalam upaya mereka untuk menemukan bagaimana padat bisa dibuat dua kali lipat dari yang serupa padat; Oleh karena itu mereka pergi untuk meminta Plato tentang hal itu, dan dia menjawab bahwa oracle berarti, tidak dewa menginginkan alter dari dua kali lipat ukuran, tetapi ia berharap, dalam pengaturan mereka tugas, malu orang-orang Yunani untuk mengabaikan mereka matematika dan penghinaan mereka geometri.

Eratosthenes didirikan kolom di Alexandria dengan epigram tertulis di atasnya yang berkaitan dengan solusi mekanik sendiri untuk masalah penggandaan kubus -

Jika, baik teman, kamu mindest untuk mendapatkan dari setiap kubus kecil kubus ganda itu, dan sepatutnya untuk mengubah sosok padat menjadi lain, ini adalah dalam kekuasaan-Mu; Engkau dapat menemukan ukuran lipatan, lubang, atau cekungan luas hampa dengan baik, dengan metode ini, yaitu, jika engkau demikian menangkap antara dua penguasa dua cara dengan ujung ekstrim mereka konvergen. Apakah kamu tidak berusaha untuk melakukan bisnis yang sulit silinder Archytas, atau untuk memotong kerucut di triad dari Menaechmus, atau kompas bentuk melengkung seperti garis-garis seperti yang dijelaskan oleh taqwa Eudoxus. Nay engkau couldst, pada tablet ini, mudah menemukan segudang cara, mulai dari basis yang kecil. Senang engkau, Ptolemy, dalam hal itu, sebagai seorang ayah yang sama anaknya di semangat muda, engkau dirimu memberinya semua yang sayang untuk merenung dan Kings, dan mungkin di masa depan, O Zeus, dewa langit, juga menerima tongkat kekuasaan di tangan-Mu. Jadi mungkin itu, dan membiarkan setiap orang yang melihat penawaran ini mengatakan "ini adalah karunia Eratosthenes dari Kirene".

Eratosthenes juga bekerja di nomor utama. Ia diingat untuk bilangan prima saringan nya, yang 'Saringan Eratosthenes' yang, dalam bentuk dimodifikasi, masih alat penting dalam teori bilangan penelitian. Saringan muncul dalam Pengantar aritmatika oleh Nicomedes.

Buku lain yang ditulis oleh Eratosthenes adalah On sarana dan, meskipun sekarang hilang, disebutkan oleh Pappus sebagai salah satu buku besar geometri. Dalam bidang geodesi, Namun, Eratosthenes akan selalu diingat untuk pengukuran dari Bumi.

Eratosthenes membuat pengukuran mengejutkan akurat keliling bumi. Rincian yang diberikan dalam risalahnya Pada pengukuran bumi yang sekarang hilang. Namun, beberapa rincian perhitungan ini muncul dalam karya penulis lain seperti Cleomedes, Theon dari Smirna dan Strabo. Eratosthenes membandingkan bayangan siang di pertengahan musim panas antara Syene (sekarang Aswan pada Nil di Mesir) dan Alexandria. Dia menganggap bahwa matahari begitu jauh bahwa sinar yang pada dasarnya paralel, dan kemudian dengan pengetahuan tentang jarak antara Syene dan Alexandria, ia memberikan panjang keliling bumi sebagai 250.000 stadia.

Tentu saja seberapa akurat nilai ini adalah tergantung pada panjang stadion dan ulama berpendapat selama ini untuk waktu yang lama. Artikel membahas berbagai nilai sarjana telah diberikan untuk stadion. Memang benar bahwa Eratosthenes memperoleh hasil yang baik, bahkan hasil yang luar biasa jika seseorang 157,2 meter untuk stadion karena beberapa telah disimpulkan dari nilai yang diberikan oleh Pliny. Hal ini kurang baik jika 166,7 meter adalah nilai yang digunakan oleh Eratosthenes sebagai Gulbekian menunjukkan di beberapa kertas direferensikan, misalnya dan, membahas keakuratan hasil Eratosthenes '. Kertassangat menarik. Di dalamnya Rawlins berpendapat meyakinkan bahwa satu-satunya ukuran yang Eratosthenes membuat dirinya dalam perhitungan adalah jarak puncak pada titik balik matahari musim panas di Alexandria, dan bahwa ia mendapat nilai 7 ° 12 '. Rawlins berpendapat bahwa ini adalah kesalahan oleh 16 'sedangkan data lain yang digunakan Eratosthenes, dari sumber yang tidak diketahui, itu jauh lebih akurat.

Eratosthenes juga mengukur jarak ke matahari sebagai 804.000.000 stadion dan jarak ke Bulan sebagai 780.000 stadia. Dia dihitung jarak ini menggunakan data yang diperoleh selama gerhana bulan. Ptolemy mengatakan bahwa Eratosthenes mengukur kemiringan sumbu bumi dengan akurasi besar mendapatkan nilai 11/83 dari 180 °, yaitu 23 ° 51 '15 ".

Nilai 11/83 memiliki sejarawan terpesona matematika, misalnya kertas dan ditulis hanya untuk memeriksa sumber nilai ini. Mungkin pandangan yang paling umum dipegang adalah bahwa nilai 11/83 adalah karena Ptolemy dan tidak Eratosthenes. Heath berpendapat bahwa Eratosthenes digunakan 24 ° dan 11/83 dari 180 ° merupakan penyempurnaan karena Ptolemy. Taisbak setuju dengan menghubungkan 11/83 untuk Ptolemy meskipun ia percaya bahwa Eratosthenes digunakan nilai 2/15 dari 180 °. Namun Rawlins percaya bahwa metode fraksi terus digunakan untuk menghitung nilai 11/83 sementara Fowler mengusulkan bahwa anthyphairesis (atau Euclidean algoritma) metode yang digunakan.

Eratosthenes membuat banyak kontribusi besar lain untuk kemajuan ilmu pengetahuan. Dia bekerja di luar kalender yang termasuk tahun kabisat, dan ia meletakkan dasar-dasar dari chronography sistematis dunia ketika ia mencoba untuk memberikan tanggal peristiwa sastra dan politik dari waktu pengepungan Troy. Ia juga mengatakan telah menyusun katalog bintang yang berisi 675 bintang.

Eratosthenes membuat kontribusi besar untuk geografi. Dia membuat sketsa, cukup akurat, rute dari Nil ke Khartoum, yang menunjukkan dua anak sungai Ethiopia. Dia juga menyarankan bahwa danau adalah sumber sungai. Sebuah studi dari Nil telah dibuat oleh banyak ulama sebelum Eratosthenes dan mereka telah berusaha untuk menjelaskan perilaku agak aneh dari sungai, namun sebagian besar seperti Thales yang cukup salah dalam penjelasan mereka. Eratosthenes adalah orang pertama yang memberikan apa yang pada dasarnya jawaban yang benar ketika ia menyarankan bahwa hujan lebat kadang-kadang jatuh di daerah-daerah dekat sumber sungai dan bahwa ini akan menjelaskan banjir bawahnya sungai. Kontribusi lain yang dibuat untuk Eratosthenes geografi itu adalah keterangan mengenai wilayah "Eudaimon Saudi", sekarang Yaman, sebagai dihuni oleh empat ras yang berbeda. Situasi agak lebih rumit dari itu diusulkan oleh Eratosthenes, tetapi sekarang nama untuk balapan diusulkan oleh Eratosthenes, yaitu Minaeans, Sabaeans, Qatabanians, dan Hadramites, masih digunakan.

Tulisan Eratosthenes termasuk puisi Hermes, yang terinspirasi oleh astronomi, serta karya sastra di teater dan etika yang merupakan topik favorit dari Yunani. Eratosthenes dikatakan telah menjadi buta di usia tua dan telah menyatakan bahwa ia bunuh diri dengan kelaparan.

Eratosthenes (bahasa Yunani Ἐρατοσθένης) (276 SM - 194 SM) adalah seorang matematikawan, ahli geografi dan astronom zaman Helenistik. Ia tercatat sebagai orang yang pertama kali memikirkan sistem koordinat geografi, dan yang pertama diketahui menghitung keliling Bumi.

Eratosthenes

Eratosthenes dan keliling Bumi

Eratosthenes mengetahui bahwa pada saat titik musim panas pada siang lokal di kota Syene yang terletak di Tropic of Cancer, Matahari akan tampak di zenit, tepat di atas kepala. Ia juga mengetahui dari pengukuran bahwa di kampung halamannya, Alexandria, sudut kemiringan Matahari pada saat yang sama adalah 7,2° di selatan zenit. Dengan asumsi bahwa Alexandria berada di utara Syene ia menyimpulkan bahwa jarak dari Alexandria ke Syene adalah 7,2/360 dari total keliling Bumi. Jarak antara kedua kota tersebut diketahui dari para pedagang/pengelana sekitar 5000 stadia: sekitar 800 km. Dia mendapatkan angka akhir 700 stadia per derajat, yang berarti keliling Bumi adalah 252.000 stadia. Ukuran pasti dari stadion yang dia gunakan saat ini tidak lagi diketahui dengan pasti (ukuran stadion Attic sekitar 185 m), tetapi umumnya dipercaya bahwa keliling Bumi yang dihitung Eratosthenes adalah sekitar 39.690 km.

Meskipun metode Eratosthenes cukup baik, akurasi perhitungannya masih terbatas. Akurasi pengukuran Eratosthenes terkurangi oleh fakta bahwa Syene tidaklah tepat berada di Tropic of Cancer, tidak juga tepat berada di selatan Alexandria, dan Matahari sebetulnya adalah sebuah piringan yang berada pada suatu jarak tertentu dari Bumi dan bukan sebuah "sumber titik" pada jarak yang tak hingga. Sumber lain dari galat pengukurannya adalah: ketelitian tertinggi pengukuran sudut pada zaman itu hanyalah seperempat derajat, dan pengukuran jarak melalui perjalanan darat masih diragukan. Maka akurasi dari perhitungan Eratosthenes adalah mengejutkan, sebab keliling Bumi yang diukur melewati kutub-kutubnya saat ini diketahui berharga 40.008 km.

Percobaan Eratosthenes pada saat itu sangat dipandang, dan perkiraannya tentang ukuran Bumi diterima hingga ratusan tahun sesudahnya. Metodenya digunakan oleh Posidonius sekitar 150 tahun kemudian.